Sekitar tahun 1860, fisikawan Skotlandia yang terkenal James Clerk Maxwell menemukan bahwa
hukum – hukum percobaan tentang listrik dan magnetisme — Hukum Coulomb, Gauss, Biot-Savart, Ampere, dan Faraday, yang kita
pelajari sebelumnya—dapat dirangkum dalam bentuk matematis ringkas yang
sekarang kita kenal sebagai persamaan Maxwell. Salah satu dari hukum itu, hukum
Ampere, mengandung ketidakkonsistenan, yang dapat dihilangkan oleh Maxwell
dengan penemuan arus perpindahan. Perangkat persamaan baru yang konsisten satu
dengan yang lainnya memperkirakan kemungkinan gelombang elektromagnetik.
Persamaan Maxwell
menghubungkan vektor medan listrik dan medan magnetik, E dan B dengan
sumbernya, yang berupa muatan listrik, arus dan medan yang berubah. Persamaan
ini memainkan peran dalam elektromagnetisme klasik yang analog dengan peran
hukum Newton dalam mekanika klasik. Pada prinsipnya, semua masalah daam listrik
dan magnetisme klasik dapat diselesaikan dengan menggunakan persamaan Maxwell,
persis seperti masalah dalam mekanika klasik dapat diseleseikan oleh hukum
Newton. Akan tetapi persamaan Maxwell jauh lebih rumit daripada hukum Newton,
dan penggunaannya untuk sebagian masalah akan melibatkan matematika.
Maxwell
menunjukkan bahwa persamaan – persamaan ini digabungkan untuk menghasilkan
persamaan gelombang suatu vektor medan listrik dan medan magnetik. Gelombang
elektromagnetik disebabkan oleh muatan yang memiliki percepatan, misalnya,
muatan dalam arus bolak-balik pada antena. Muatan seperti ini pertama kali
dihasilkan dalam laboratorium oleh Heinrih Hertz pada tahun 1887. Maxwell
menunjukkan bahwa kecepatan gelombang elektromagnetik dalam ruang bebas
haruslah
dengan Ɛ0 permitivitas ruang bebas, merupakan konstanta yang sering
muncul pada hukum Coulomb dan Gauss dan µ0 permeabilitas ruang ruang
bebas, merupakan konstanta yang sering muncul dalam hukum Biot-Savart dan
Ampere.
Persamaaan
Maxwell
Maxwell menunjukkan bahwa gelombang elektromagnetik adalah
konsekuensi alami dari hukum dasar yang dinyatakan dalam empat persamaan
berikut.
1. 
adalah hukum Gauss: fluks listrik total melalui permukaan tertutup sama dengan
muatan total di dalam permukaan yang dibagi dengan ε0. Hukum ini menyiratkan
bahwa medan listrik akibat muatan titik berubah berbanding terbalik terhadap
kuadrat jarak dari muatan tersebut. Hukum ini menguraikan bagaimana garis medan
listrik memancar dari muatan positif menuju muatan negatif. Dasar percobaannya
adalah hukum Coulomb.
2. 
Dikenal sebagai hukum Gauss untuk magnetik, menyatakan bahwa fluks magnetik yang melewati permukaan tertutup
adalah nol. Artinya, jumlah garis-garis medan magnet yang masuk volume tertutup
harus sama dengan jumlah yang meninggalkan volume tersebut. Hal ini
menyiratkan bahwa garis-garis medan magnet tidak dapat memulai atau mengakhiri
pada titik manapun. Jika mereka melakukannya, itu berarti bahwa monopoles
magnetik terisolasi ada pada titik-titik tersebut.
3.
adalah hukum induksi Faraday, yang menggambarkan timbulnya medan listrik oleh fluks magnet
yang berubah. Hukum ini menyatakan bahwa ggl, yang merupakan integral garis
medan listrik sekitar daerah yang ditutup, sama dengan laju perubahan fluks
magnetik melalui luas permukaan yang dibatasi oleh daerah itu. Satu konsekuensi
dari hukum Faraday adalah arus induksi dalam sebuah loop ditempatkan dalam
medan magnet yang bervariasi terhadap waktu.
4. 
biasanya disebut hukum Ampere-Maxwell merupakan bentuk umum hukum Ampere, dan menggambarkan
munculnya medan magnet oleh medan listrik dan arus listrik: integral garis
medan magnet di sekitar daerah yang ditutup adalah jumlah μ0 kali net arus
melalui daerah itu dan ε0 μ0 kali laju perubahan fluks listrik
melalui setiap permukaan yang dibatasi oleh daerah itu.
